2020 年 408 计算机组成原理 · 第 43 题

有实现 $x\times y$ 的两个 C 语言函数如下：

unsigned umul (unsigned x, unsigned y) { return x*y; }
int imul (int x, int y) { return x * y; }

假定某计算机 M 中 ALU 只能进行加减运算和逻辑运算。请回答下列问题。

(1) 若 M 的指令系统中没有乘法指令，但有加法、减法和移位等指令，则在 M 上也能实现上述两个函数中的乘法运算，为什么？

(2) 若 M 的指令系统中有乘法指令，则基于 ALU、移位器、寄存器以及相应控制逻辑实现乘法指令时，控制逻辑的作用是什么？

(3) 针对以下三种情况：
①没有乘法指令；
②有使用 ALU 和移位器实现的乘法指令；
③有使用阵列乘法器实现的乘法指令，
函数 umul() 在哪种情况下执行时间最长？哪种情况下执行的时间最短？说明理由。

(4) $n$ 位整数乘法指令可保存 $2n$ 位乘积，当仅取低 $n$ 位作为乘积时，其结果可能会发生溢出。当 $n=32$ 、 $x=2^{31}-1$  、 $y=2$ 时，带符号整数乘法指令和无符号整数乘法指令得到的 $x\times y$ 的 $2n$ 位乘积分别是什么（用十六进制表示）？此时函数 umul() 和 imul() 的返回结果是否溢出？对于无符号整数乘法运算，当仅取乘积的低位作为乘法结果时，如何用 $2n$ 位乘积进行溢出判断