2026 年 408 数据结构 · 第 42 题

（本题满分 10 分）

栈的基本操作有出栈和入栈。将序列 $1,2,3,\dots ,n$ 依次入栈，回答下列问题：

(1) 当 $n=9$ 时，可以得到出栈序列 $\{2,3,1,6,4,7,5,8\}$ 吗？可以得到出栈序列 $\{2,3,1,4,6,5,7,8\}$ 吗？（2 分）

(2) 假设 $1,2,\dots ,n$ 组成任意序列的出栈序列 $P_1,P_2,\dots ,P_n$ ，在序列中有 $P_i$ 、 $P_j$ 、 $P_k$ （ $i<j<k$ ），若该出栈序列不能由栈得到，则 $P_i$ 、 $P_j$ 、 $P_k$ 的大小关系是？（2 分）

(3) 若 $n=4$ ，则以 2 开头的序列个数有多少个？（2 分）

(4) 若 $n=k-1$ 时，出栈序列总共共有 $M$ 个，如果 $n=k$ ，那么以 1 开头的出栈序列个数有多少个？以 2 开头的出栈序列有多少个？总共的出栈序列有多少个？（4 分）