数据表示和计算

本章讨论数制、定点数与浮点数的表示和运算。需要熟练掌握补码、IEEE 754 标准以及基本运算电路。

数据的表示和运算

同一串二进制位并没有天然数值。题目必须先说明位宽、无符号/补码/浮点解释、字节序和是否发生类型转换；这些条件一变，计算结果可能完全不同。例如 11111111 在 8 位无符号解释下是 $255$ ，在 8 位补码解释下是 $-1$ ，在单精度浮点格式中又不能被当作一个完整数值单元直接解释。

建议按“位模式 → 编码规则 → 数学值 → 运算结果 → 标志或异常”的顺序计算。整数题重点检查位权、符号扩展和溢出；浮点题重点拆出符号位、阶码和尾数，并区分规格化数、非规格化数、无穷和 NaN；电路题则要明确进位、借位和控制信号来自哪个部件。